Le transfert des maths aux sciences

La vitesse est définie comme la dérivée de la position par rapport au temps. Le travail d’une force conservative ne dépend pas du chemin parcouru en vertu des propriétés de l’intégrale.

Les étudiants doivent maîtriser des outils de mathématiques pour faire de la physique. Ces outils sont en général enseignés en cours de mathématiques et ils sont ensuite réinvesti en cours de sciences. On demande ainsi à l’élève de transférer ce qu’il a appris en mathématiques dans un nouveau contexte : la physique (ou la chimie).

Le transfert : le plus souvent ça ne marche pas

Transfert1 = fait de pouvoir utiliser ce qui a été appris dans une situation donnée dans une nouvelle situation.

De nombreux travaux ont cherché à mettre en évidence le phénomène de transfert d’un apprentissage, souvent sans succès (Bransford & Schwartz, 1999). Plusieurs causes peuvent expliquer les difficultés à transférer un apprentissage dans un nouveau contexte :

  1. La connaissance de départ n’existe en fait pas
    • Ex : l’étudiant n’arrive pas à calculer la pente d’une droite en physique car en fait il ne maîtrise en fait pas ce concept même en mathématiques
  2. La connaissance de départ n’est pas activée car l’étudiant ne fait pas le lien entre le nouveau problème et cette connaissance
    • Ex : l’étudiant n’arrive pas à calculer la pente d’une droite en physique car il ne fait pas le lien avec les situations en cours de mathématiques où il sait calculer la pente d’une droite.
  3. La connaissance de départ est activée, mais les liens entre la situation connue et la nouvelle situation ne se font pas bien (« its mapping to the problem is not appropriate » in (Planinic, Ivanjek, Susac, & Milin-Sipus, 2013)).
    • Ex : l’étudiant fait le lien avec la situation de mathématique, il sait qu’il doit calculer un rapport de deux grandeurs, mais il calcule le rapport y/x au lieu de (y-y0)/(x-x0)


Il y a plusieurs manières de tester si les étudiants sont en mesure de transférer ce qu’ils ont appris en mathématiques dans un contexte de physique. En général les auteurs mesurent la corrélation entre les bonnes réponses à une question en contexte de mathématiques et les bonnes réponses à la même question en contexte de physique.

  • Lorsque l’étudiant ne réussit pas en mathématiques ni en physique, on peut penser que la cause de l’échec du transfert est un défaut dans la connaissance de départ.
  • Lorsque l’étudiant réussit en mathématiques et en physique, on peut penser que le transfert a eu lieu.
  • Lorsque l’étudiant réussit en mathématiques et ne réussit pas en physique, on peut dire que le transfert n’a pas eu lieu, pour la raison 2 ou 3 des hypothèses précédentes.
    • On peut mieux connaître la cause de l’échec du transfert en demandant aux étudiants d’expliciter la démarche qu’ils ont suivi pour répondre (voir par exemple l’article Bassok & Holyoak, (1989).

Le transfert entre maths et sciences : souvent ça marche

Plusieurs études montrent que, pour un même savoir-faire, les résultats des étudiants en contexte de mathématiques ou de physiques sont très corrélés (r ~ 0,70). Ces résultats sont trouvés pour les thèmes suivants :

  • Relations linéaires entre variables (Bassok & Holyoak, 1989)
  • Logarithmes et exponentielles (Britton, New, Sharma, & Yardley, 2005 ; Potgieter, Harding, & Engelbrecht, 2008)
  • Trigonométrie (Ozimek, 2005)
  • Lecture de graphes (Potgieter, Harding, & Engelbrecht, 2008 ; Hoban, Finlayson, & Nolan, 2013 ; Planinic, Ivanjek, Susac, & Milin-Sipus, 2013)

Ces auteurs notent cependant que certains outils, ou certains aspects des outils mathématiques, ne sont pas maîtrisés par la majorité des étudiants. Il s’agit souvent de manipulations avec des représentations graphiques (Potgieter, Harding, & Engelbrecht, 2008). Dans ces cas, le transfert n’est évidemment pas possible!

En physique : « la bonne formule »

Si ces auteurs trouvent une corrélation forte (r ~ 0,70) entre la capacité à répondre à une question en contexte de mathématiques et celle à répondre en contexte de physique, le transfert n’est pas systématique. En effet, toutes les études citées ci-dessus montrent que les questions en contexte de physique sont plus difficile que les mêmes questions en contexte de mathématiques.

Plusieurs études cherchent à comprendre pourquoi les étudiants échouent aux questions en contexte de physique pour lesquelles ils sont pourtant capables de réussir en mathématiques. Planinic et ses collègues montrent, sur un exercice de calcul de la pente d’une droite, que plus de 40% des étudiants ont recourt à une formule « toute faite » pour résoudre le problème en physique contre seulement 8% des étudiants dans un contexte de vie de tous les jours. Dans les autres contextes (maths ou vie de tous les jours), les étudiants ont plus souvent recours à des arguments de type « rise and run » qui les mènent plus facilement au bon résultat.

Le contrat didactique de physique semble être : « trouve la bonne formule pour résoudre le problème », ce que certains chercheurs appellent l’attitude « plug and chunk ».

Pistes pour l’enseignement

S’assurer que les notions sont bien vues en mathématiques

« Approche programme » : une expression un peu galvaudée qui veut dire ici qu’il faudrait qu’enseignants de sciences et de mathématiques s’assurent que les outils nécessaires en sciences ont été enseignés et suffisamment manipulés au préalable en mathématiques. Au niveau du lycée, cela signifierait que les programmes de physique-chimie et de mathématiques sont écrits en concertation. Il faudra faire attention à ne pas s’arrêter aux concepts : profs de physique et profs de maths ne font actuellement pas du tout la même chose dans leurs cours avec le logarithme par exemple…

La tentation pourrait être grande d’enseigner directement les outils mathématiques en cours de physique. Ce n’est pourtant pas une bonne idée car, outre la charge cognitive qui peut être plus élevée, les étudiants ont alors plus de mal à transférer ce qu’ils ont appris à d’autres contextes. Il semblerait qu’il soit alors plus difficile pour les étudiants de s’abstraire des traits de surface de la situation d’apprentissage pour transférer dans un autre domaine (Bassok & Holyoak, 1989).

Une comprehension relationnelle (et pas juste procédurale)

Les recherches en sciences de l’éducation montrent toutes qu’une compréhension en profondeur des concepts étudiés favorise fortement le transfert. L’habileté à manipuler des représentations de ce concept favorise aussi le transfert (Bransford & Schwartz, 1999).

Entraîner les étudiants à utiliser une procédure « sans savoir pourquoi » ni surtout « quand c’est utile/possible » n’est pas une stratégie suffisante pour une remédiation en mathématiques utile.

De l’entraînement en mathématiques

Comme dans le retour d’expérience de Koopman et al. (2008), il serait judicieux de permettre aux étudiants de s’entrainer sur les outils mathématiques nécessaires pour le cours de sciences juste avant le cours en question. L’utilisation des quiz en ligne semble être une piste prometteuse à cet effet.

Des pauses méta-cognitives

Expliquer aux étudiants ce qu’ils font et pourquoi ils le font, en insistant sur le rôle structurel des mathématiques aide les étudiants à mieux transférer d’un contexte à un autre. Bransford & Schwartz (1999) recommandent par exemple de faire comparer aux étudiants des situations où un même concept s’applique et des où il ne s’applique pas pour favoriser le transfert d’un concept ou d’un savoir-faire.

Notes

1 Pour une discussion plus complète sur les différentes définitions du transfert, voir l’introduction de l’article  de Evans (1999)

Références

Bassok, M., & Holyoak, K. J. (1989). Interdomain Transfer Between Isomorphic Topics in Algebra and Physics. Journal of Experimental Psychology : Learning, Memory and Cognition, 14.
Bransford, J. D., & Schwartz, D. L. (1999). Chapter 3: Rethinking Transfer: A Simple Proposal With Multiple Implications. Review of Research in Education, 24(1), 61‑100. https://doi.org/10.3102/0091732X024001061
Britton, S., New, P. B., Sharma, M. D., & Yardley, D. (2005). A case study of the transfer of mathematics skills by university students. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 36(1), 1‑13. https://doi.org/10.1080/00207390412331271401
Evans, J. (1999). Building Bridges: Reflections on the problem of transfer of learning in mathematics. Educational Studies in Mathematics, 39, 23‑44.
Hoban, R. A., Finlayson, O. E., & Nolan, B. C. (2013). Transfer in chemistry: a study of students’ abilities in transferring mathematical knowledge to chemistry. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 44(1), 14‑35. https://doi.org/10.1080/0020739X.2012.690895
Koopman, L., Brouwer, N., Heck, A., & Buma, W. J. (2008). Remedial Mathematics for Quantum Chemistry. Journal of Chemical Education, 85(9), 1233. https://doi.org/10.1021/ed085p1233

Ozimek, D. J. (2005). Retention and Transfer from Trigonometry to Physics. In AIP Conference Proceedings (Vol. 790, p. 173‑176). Sacramento, California (USA): AIP. https://doi.org/10.1063/1.2084729

Planinic, M., Ivanjek, L., Susac, A., & Milin-Sipus, Z. (2013). Comparison of university students’ understanding of graphs in different contexts. Physical Review Special Topics – Physics Education Research, 9(2). https://doi.org/10.1103/PhysRevSTPER.9.020103
Planinic, M., Ivanjek, L., Susac, A., & Milin-Sipus, Z. (2013). Comparison of university students’ understanding of graphs in different contexts. Physical Review Special Topics – Physics Education Research, 9(2). https://doi.org/10.1103/PhysRevSTPER.9.020103
Potgieter, M., Harding, A., & Engelbrecht, J. (2008). Transfer of algebraic and graphical thinking between mathematics and chemistry. Journal of Research in Science Teaching, 45(2), 197‑218. https://doi.org/10.1002/tea.20208

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