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[QCM-M4S] Les explications pour les mauvaises réponses

Sans feedback, il n’y a pas d’apprentissage. Alors avec les QCM, on est en général sauvé parce qu’il y a toujours un feedback d’inclus par le logiciel qui dit si la réponse est juste (✅) ou fausse (❌). On parle alors d’un feedback simple, par opposition à un feedback élaboré.

Le feedback simple, c’est mieux que rien. Mais le feedback simple est rarement suffisant pour faire progresser les élèves si on veut qu’iels apprennent à raisonner.

Le feedback simple encourage un apprentissage sans réflexion

Avec un feedback simple, on apprend par essai-erreur. C’est d’ailleurs souvent une stratégie qu’adoptent nos élèves. Plutôt que d’essayer de comprendre pourquoi telle réponse est juste et telle autre est fausse, iels vont juste essayer d’apprendre par cœur, mais comme le disait déjà Thordnike en 1922, pour des apprentissages complexes, ça ne marche pas bien.

C’est pour cette raison que dans le projet Maths4Sciences, on s’est donné comme contraintes de mettre systématiquement un feedback élaboré pour nos questions.

Un feedback élaboré grâce aux “explications”

Le feedback élaboré

Un feedback élaboré permet d’informer l’élève sur le raisonnement qui conduit au résultat. En effet, dans une perspective cognitiviste, les réponses de l’élève sont dues à des raisonnements, des représentations, et des connaissances. Le feedback élaboré porte donc sur ce qui est à l’intérieur de la boite noire des behavioristes.

Notre mise en œuvre du feedback élaboré

Dans le projet Maths4Sciences, nous écrivons les questions dans Scenari et nous les exportons soit vers Moodle, soit vers une plateforme similaire à celle utilisée par le projet Pix. Dans les deux cas, nous pouvons utiliser deux types d’explications :

  1. L’explication générale.
  2. Les explications spécifiques,
    liées à chacune des propositions.

Les choix que nous avons fait pour utiliser pédagogiquement ces explications dépendent des contraintes que nous avions.

  • Dans Scenari, nous avons beaucoup plus de place et d’options (comme ajouter une image) pour l’explication générale que pour les explications spécifiques.
  • La majorité des questions produites dans ce projet sont des questions de calcul. L’énoncé donne une formule, ou une situation, et il faut trouver la réponse. On cherche ensuite la réponse qu’on a trouvée sur son cahier dans les propositions. Il y a donc :
    • Une réponse juste.
    • Plusieurs réponses fausses qui ont été obtenues en faisant des erreurs de raisonnement.

L’explication générale pour la bonne réponse

Dans le projet Maths4Sciences, nous avons donc choisi d’utiliser l’explication générale pour fournir le raisonnement permettant d’obtenir la bonne réponse (et il faudra que je revienne sur les règles de bonne pratique que nous nous sommes donné dans un prochain billet).

Dans la majorité des projets de production de QCM, on s’arrête là. On a expliqué la bonne réponse, c’est déjà bien non ? C’était le bon raisonnement à fournir.

Nous on a fait le choix d’aller une étape plus loin, et d’expliquer aussi aux élèves qui ont choisi une mauvaise réponse pourquoi ça ne marche pas.

L’explication spécifique pour les mauvaises réponses

Nous avons donc choisi d’ajouter une explication spécifique pour chaque mauvaise réponse. Mais une fois qu’on a dit ça, que faire ? Que dire ?

Les premières années, je n’avais pas trop de recommandations pour cette explication spécifique, et donc chacun·e mettait ce qu’iel sentait. On a souvent eu “faux” ou “raisonnement incorrect”, et ça n’apporte rien par rapport à ce que le logiciel dit déjà à l’élève qui s’est trompé. Et puis on a eu aussi plein de supers explications qui au fil des années m’ont amené à catégoriser ce qu’on peut dire, et à proposer une série d’options sur ce que l’on peut dire dans ce feedback spécifique.

  1. Expliciter le contrat didactique
  2. Rappeler un moyen de contrôler que le résultat est juste
  3. Expliquer l’erreur de raisonnement qui a été commise
  4. Expliquer comment tester le résultat

Voyons ces quatre options un peu plus en détail, et avec des exemples !

Option 1 : Expliciter le contrat didactique

Une première famille d’erreurs vient du fait que la consigne n’est pas comprise. Voici un exemple tiré d’un exercice rédigé par Vincent Cruz dans le cadre du projet Maths4Photonics financé par le projet Phoenix :

Exo :

On a : \dfrac{p'}{p'+f}=\dfrac{p}{f}. Que vaut f ?

Proposition fausse :

\dfrac{1}{f}=\dfrac{p'}{p(p'+f)}

Dans ce cas, l’élève qui choisit cette réponse n’a pas compris que l’énoncé demande implicitement une expression qui ne contient plus la grandeur f. L’élève n’a pas intégré le contrat didactique de la discipline. Dans ce cas, nous proposons d’expliciter ce contrat dans le feedback :

Explication spécifique :

Quand on demande l’expression de f en physique, on demande en fait d’exprimer f en fonction des autres grandeurs du problème. La grandeur f ne doit plus être présente à droite du signe égal dans la solution.

Option 2 : Rappeler un moyen de contrôler que le résultat est juste

Parfois, on est agacé qu’un·e élève ne se rende pas compte qu’une des propositions ne peut pas être juste. Dans ce cas, on rappelle cette règle à l’élève. Il peut y en avoir plusieurs comme :

  • La réponse n’est pas homogène.
    Par exemple, on demande une longueur, et le résultat est homogène à l’inverse d’une longueur. Mais ce raisonnement est plus de la physique pure que des maths pour la physique, donc on ne l’utilise pas si souvent dans le projet M4S.
  • Le signe n’est pas le bon
    Par exemple, une longueur ne peut pas être négative.

Option 3 : Expliquer l’erreur de raisonnement qui a été commise

C’est l’option que j’utilise le plus souvent car en général je construis mes propositions fausses sur la base d’une erreur de raisonnement que je connais déjà. Et d’ailleurs, imposer d’avoir une explication spécifique par proposition fausse aide les enseignant·es qui rédigent des questions à éviter les propositions un peu au hasard.

Voici encore un exemple issu d’un QCM rédigé par Vincent Cruz.

Énoncé :

On a \dfrac{1}{R_1}=\dfrac{1}{f'(n-1)}+\dfrac{1}{R_2}. Que vaut R_1 ?

Proposition fausse :

R_1=f'(n-1)+R_2

Explication spécifique :

Il faut avoir une seule fraction de chaque côté du signe égal pour pouvoir inverser facilement une équation (c’est-à-dire appliquer la fonction inverse aux deux membres de l’équation). Il faut donc commencer par additionner les deux fractions à droite du signe égal.

Option 4 : tester son résultat

La dernière option que l’on a est de proposer aux étudiant·es de tester si la proposition qu’iels ont choisi est compatible avec l’énoncé. Ce test peut se faire de manière littérale ou numérique

Test littéral

Voici un exemple, encore issu d’un QCM de Vincent Cruz :

Énoncé :

On a \dfrac{1}{d'+L}+\dfrac{1}{d}=\dfrac{1}{f'}. Que vaut d' ?

Proposition fausse :

d'=\left(\dfrac{1}{f'}-\dfrac{1}{d}\right)-L

Explication spécifique

Pour tester le résultat, on peut calculer le bloc A=\left(\dfrac{1}{f'}-\dfrac{1}{d}\right) à partir de l’énoncé et à partir de cette réponse et constater qu’ils diffèrent :
– énoncé : A=\dfrac{1}{d'+L}
– proposition fausse : A=d'+L

Test numérique

Énoncé :

On a \dfrac{1}{R_1}=\dfrac{1}{f'(n-1)}+\dfrac{1}{R_2}. Que vaut R_1 ?

Proposition fausse :

R_1=f'(n-1)+R_2

Explication spécifique :

On peut tester que l’équation est vraie en prenant des valeurs numériques, car on sait que la relation de l’énoncé est juste. . On a alors :

  • Relation de l’énoncé :
    • On prend deux valeurs au hasard pour calculer R_1, par exempleR_2=-3 et f'(n-1)=3
    • On obtient : \dfrac{1}{R_1}=\dfrac 12-\dfrac 13=\dfrac{3-2}{3\times 2}=\dfrac{1}{6}
      et donc R_1=6
  • Relation de la proposition :
    • On injecte ces valeurs dans la relation proposée
    • On obtient6=3-3=0 qui ne marche pas : la proposition est donc fausse.

Conclusion

Voici où nous en sommes actuellement des recommandations pour rédiger les explications spécifiques des QCM d’application dans le groupe Maths4Sciences.

Si le sujet vous intéresse et que vous souhaitez en savoir plus, ce contenu fait partie des formations à destination des enseignant·es que je propose. C’est le cas en particulier des formations :

  • Construire une banque de questions pour faire réviser mes étudiant·es
  • Aider mes étudiant·es à dépasser l’obstacle mathématique dans mon cours de sciences

N’hésitez pas à commenter ou à me contacter pour échanger sur les QCM ou pour organiser une formation 😉.


OpenEdition vous propose de citer ce billet de la manière suivante :
Aude Caussarieu (8 novembre 2024). [QCM-M4S] Les explications pour les mauvaises réponses. Vous avez dit ... dactique? Des sciences. Consulté le 25 mars 2025 à l’adresse https://ditdactique.hypotheses.org/1585


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