Et je passe 2 de l’autre côté…
Les profs de physique passent les nombres et le termes de l’autre côté du signe égal, et ça rend fou les profs de maths… Mais pourquoi ?

Pourquoi c’est un problème de dire « que je passe 2 de l’autre côté »
De quoi parle-t-on ?
En physique, on apprend presque autant à faire du calcul littéral qu’à manipuler des concepts de physique. Une partie des tâches que l’on réalise en cours et en exercice consiste à partir d’une relation entre des grandeurs pour obtenir l’expression de l’une de ces grandeurs.
Exercice 1 : La vitesse moyenne est définie par v=\dfrac{D}{T}. Quelle est l’expression de la distance parcourue D en fonction de la vitesse moyenne et de la durée du parcours ?
Pour résoudre cet exercice, il faut isoler une grandeur, D, dans une relation v=\dfrac{D}{T}. Lors d’une correction au tableau de cet exercice, il est probable que l’enseignant·e de physique dise : « On passe T de l’autre côté du signe égal et on obtient D=v\times T».
Un peu plus tard, il faut résoudre un autre exercice de physique.
Exercice 2 : La relation entre la pression dans l’eau P et la profondeur h est donné par la relation P=P_0+\rho g h. Quelle est l’expression de P_0 en fonction des autres grandeurs du problème ?
Pour résoudre cet exercice, il faut encore isoler une grandeur, ce coup-ci c’est P_0. Lors d’une correction au tableau de cet exercice, il est probable que l’enseignant·e de physique dise : « On passe mgh de l’autre côté du signe égal et on obtient P_0=P-\rho g h».
Les problèmes
Il y a deux problèmes à justifier de cette manière nos calculs.
1. On ne dit pas ce que l’on fait
Quand on dit « Je passe XX de l’autre côté » on dit ce que l’on veut faire, mais pas ce que l’on fait qui permet de le faire. Dans un cas il faut multiplier par l’inverse, dans l’autre il faut ajouter l’opposé.
Il y a donc deux techniques, qui ont deux résultats différents, pour une même tâche à réaliser « passer un terme de l’autre côté ».
Ce type d’explication n’est pas suffisant pour aider des élèves ou des étudiant·es en difficulté dans le calcul littéral. On retrouve alors des étudiant·es qui vont faire soit une division, soit une soustraction, au hasard, quand ils ont vu qu’il fallait « changer un terme de côté ».
2. On encourage des maths arbitraires
Le deuxième problème, c’est qu’on encourage un raisonnement en truc et astuces.
Quand on ne justifie pas en explicitant le raisonnement mathématique, on ne donne aux élèves que des règles qui peuvent leur apparaître de même nature que « Le fil rouge sur le bouton bleu ». Comme les élèves ne voient pas la logique, ils vont essayer d’apprendre par cœur avec de grandes chances de se tromper. En effet, l’apprentissage par cœur n’est pas un apprentissage très efficace.
Parfois, le discours est encore pire et on entend : « On a le droit de faire ça, mais on n’a pas le droit de faire ça ». Par exemple je n’ai pas le droit de faire passer a à droite en divisant dans la relation x^2+a=c alors que j’en ai le droit dans la relation a\sin(x)=10.
Ce type de discours renforce l’idée que les règles de maths seraient fondées sur une autorité qui dirait ce qu’il y a le droit de faire, ou pas. Ça renforce l’idée aussi que ça ne sert à rien de chercher à comprendre ce qu’il se passe, c’est juste une histoire de règles qu’il faut apprendre par cœur. Et c’est tout l’inverse de ce que l’on recherche en sciences !
Les recommandations
Pour qu’une correction soit la plus complète possible, on doit dire :
- Ce qu’on veut faire : « On veut passer a de l’autre côté pour isoler x »
- Comment on va le faire : « On va diviser de chaque côté du signe égal par a, »
- Et pourquoi ça marche : « et à gauche la fraction a sur a vaut 1, donc a n’est plus à gauche du signe égal »
Selon le niveau des élèves / étudiant·es auxquels on s’adresse, on va insister sur certaines parties du discours d’explication. L’idée est de les aider à développer le raisonnement qui justifie chaque étape de calculs. Quand le raisonnement devient facile, l’idéal est de garder à l’oral la trace de ce que l’on fait et la raison pour laquelle on le fait
Une correction minimale au tableau
D’un point de vue minimal, on conseille de dire à l’oral : « a est en facteur du terme x qu’on veut isoler» et d’écrire au tableau «\div a» de chaque côté de l’équation.

Et évidemment, si plus aucun de vos étudiant·es ne fait cette erreur, vous pouvez ne plus rien dire, ou utiliser la formule magique : « je passe a de l’autre côté ».
Une correction interactive pour faire progresser les élèves / étudiant·es
Je suis convaincue qu’en cours de physique ou de chimie, on enseigne autant le calcul littéral que notre discipline. Dans ce cadre, tant qu’un nombre significatif d’élèves ou d’étudiant·es font des erreurs basiques, je suis pour prendre le temps de réaliser des corrections interactives. L’idée est d’encourager les élèves / étudiant·es à réfléchir et justifier chaque étape de calcul.
Exemple 1 de correction au tableau avec des élèves très très faibles :
Dans cette correction, l’idée est de travailler avec les élèves la partie la plus simple (diviser par a de chaque côté, et simplifier \dfrac{a}{a}=1). L’enseignant·e garde à sa charge, tout en l’explicitant, la partie du départ où on choisit ce qu’on va faire et on choisit l’opération à réaliser.
L’enjeu dans cette interaction est de vérifier que les élèves comprennent ce qu’il se passent et qu’ils n’appliquent pas une règle qu’ils et elles ne comprennent pas.

Exemple 2 de correction au tableau avec des élèves qui réussissent facilement la dernière étape :
- Prof : « Alors là, qu’est-ce qu’on veut obtenir maintenant ? ».
- Élève : « On veut passer a de l’autre côté »
- Prof : « On veut isoler x oui, et comment on fait ? »
L’enjeu maintenant est de les amener à sélectionner la bonne étape à réaliser plus qu’à comprendre ce qu’il se passe ensuite, que l’on considère comme acquis, ou en cours de solidification.
Conclusion
C’est aussi notre rôle en tant qu’enseignant·e de physique ou de chimie d’enseigner le calcul littéral. L’un des obstacles en calcul littéral est que les élèves/étudiant·es cherchent à appliquer des règles sans les comprendre. On peut lutter contre cette tendance en explicitant le raisonnement logique derrière chaque étape de calcul. Quand on est en classe, il est encore plus efficace de les amener elles et eux à formuler le raisonnement en menant des corrections interactives.
Quand les corrections sont à l’écrit, comme par exemple dans des exercices à faire à la maison, il faut trouver un compromis entre longueur et précision des explications. Dans le projet Maths4Sciences, on a décidé d’expliciter chaque opération mathématique réalisée pour passer d’une ligne du calcul à l’autre en disant ce que l’on fait (et pas ce que l’on veut faire ni pourquoi on a le droit de le faire).
OpenEdition vous propose de citer ce billet de la manière suivante :
Aude Caussarieu (9 juin 2025). Et je passe 2 de l’autre côté… Vous avez dit ... dactique? Des sciences. Consulté le 6 mars 2026 à l’adresse https://ditdactique.hypotheses.org/1880
Bonjour,
Merci pour cet intéressant billet. Je me pose une question, pour aller presque “plus loin” dans la même veine. Quand on dit (ou écrit) qu’on “passe a de l’autre côté pour isoler x”, est-ce qu’on insiste pas trop sur le a ? Ce que je veux dire, c’est que l’objectif est vraiment “isoler x”. Donc le fait que a passe de l’autre côté est une conséquence de l’action qu’on veut : enlever le a qui est avec le x. L’idée serait donc de dire : “1. on veut isoler x ; 2. pour cela, on doit supprimer le a qui est avec x ; 3. donc on divise par a, et pour garder une égalité on doit le faire des deux côtés à la fois.” Bien sûr c’est très proche de ce que vous écrivez.
Je suis totalement d’accord avec vous !