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Trois bonnes raisons de ne pas autoriser les calculatrices

Bannière bleue avec une icone de calculatrice barrée par une croix rouge dans un cercle rouge

À la base, je suis prof de physique. Donc certes ça me désole que les élèves et les étudiant·es ne soient pas capables de faire 25 ✕ 400 de tête (cet item est réussi par à peine la moitié des élèves de fin de troisième de l’enquête Cedre), mais surtout, je veux qu’iels soient capables de faire du calcul littéral (le calcul avec des lettres) !

En travaillant sur la question de la remise à niveau en mathématiques pour les sciences, j’ai découvert naïvement que les étudiant·es en difficulté :

  1. N’étaient PAS du tout compétent·es en calcul sans calculatrice. Ils et elles ne connaissent pas du tout les stratégies pour faire ça facilement.
  2. Iels apprennent assez vite à calculer sans calculatrice quand on prend le temps de leur expliquer,
  3. Quand iels deviennent meilleur·es en calcul sans calculatrice, iels deviennent aussi meilleur·es en calcul littéral.
  4. Le plus surprenant pour moi : calculer sans calculatrice devient un jeu qui les amuse beaucoup et iels sont déçu·es quand on donne un calcul trop compliqué et donc à faire avec la calculatrice.

Résumé d’article de didactique des mathématiques

Une collègue didacticienne des mathématiques m’a récemment envoyé un article à lire que j’ai trouvé très intéressant : Développer le calcul réfléchi chez les élèves de cycle 4, de Céline Hugot, Lise Malrieu et Vincent Bernigole.

Dans cet article, les auteurices prennent le prétexte de l’analyse des résultats de l’enquête CEDRE 2019 pour faire une synthèse autour de l’enseignement du calcul réfléchi au cycle 4.

Le calcul réfléchi

On parle de calcul réfléchi par opposition au calcul à la calculatrice ainsi qu’au calcul posé. Prenons comme exemple le calcul 25 ✕ 400.

Résolution en posant le calcul :

2 5
x 4 0 0
_______
0
+ 0
+ 1 0 0
_______
= 1 0 0 0 0

Résolution en utilisant le calcul réfléchi (ici en ligne) :

25 ✕ 400 = 25 ✕ 4 ✕ 100 = 100 ✕ 100 = 10 000.

Le calcul réfléchi peut se faire de tête, ou à l’écrit. À l’écrit, cela donne du calcul en ligne où on écrit une suite d”écritures équivalentes. Il y a en général plusieurs stratégies possibles pour mener un calcul en ligne. C’est pour ça qu’on parle de calcul réfléchi. Voici une autre manière de résoudre le calcul ci-dessus :

25 ✕ 400 = (20+5) ✕ 400 = 20 ✕ 400 +5 ✕ 400= 8 000 + 2 000 = 10 000

Trois bonnes raisons de travailler le calcul réfléchi

Dans leur article, les auteurices rappellent trois bonnes raisons de travailler le calcul réfléchi qui ont été étayées par des travaux de recherche en didactique des mathématiques.

Raison n°1 : travailler le sens du signe égal

Les étudiant·es en difficulté ont beaucoup plus de mal à résoudre l’équation 5=2x+3 que 2x+3=5. L’une des raisons c’est que pour résoudre cette équation, il faut comprendre que le signe égal est symétrique, on peut le lire dans les deux sens.

Lorsque les élèves travaillent le calcul en ligne, iels écrivent des écritures équivalentes sans que celle de droite ne soit le résultat du calcul de celle de gauche. Ainsi, ce travail les amène à construire la signification du signe égal dont on a ensuite besoin pour résoudre des équations et faire du calcul littéral.

Raison n°2 : Travailler les règles de distributivité, priorités opératoires, etc

C’est l’aspect que j’avais le plus vu avec mes étudiant·es. En effet, la distributivité (simple ou double) est une technique que l’on utilise beaucoup pour mener les calculs en ligne comme dans l’exemple ci-dessous :

11 ✕ 23 = (10+1) ✕ 23 = 230 + 23 = 253

Dans l’enquête CEDRE, le taux de réussite à cet item est de … 35% 😭. Si les étudiant·es ne pensent pas spontanément à utiliser une distributivité simple pour ce calcul, ou qu’iels se trompent le faisant, il y a peu de chance qu’iels soient à l’aise avec les gros calculs littéraux qu’on leur demande.

Raison n°3 : Travailler la numération en base 10

Les étudiant·es ont plus de difficultés qu’on ne le croit à manipuler des nombres à virgules et à comprendre les puissances de 10, et donc les conversions en sciences. L’une des raisons fondamentales est qu’ils et elles ont mal conceptualisé la notation décimale dans laquelle la place d’un chiffre donne une information sur les décades correspondantes.

  • 700 = 7 centaines
  • 0,7 = 7 dixièmes
  • 0,70= 7 dixièmes, ou 70 centièmes
  • etc

Le calcul réfléchi sur des nombres décimaux force ce travail et amène les étudiant·es à mieux comprendre le système de numération décimale.

Voici un item de l’enquête CEDRE qui pose des difficultés à plus de la moitié des élèves de troisième :

Calculer : 2,5 + 3,7 + 1,2 + 0,3

Enseigner le calcul réfléchi

Construire des automatismes

Pour que les élèves et les étudiant·es puissent réfléchir et être créatif·ves dans le calcul en ligne, il faut qu’iels possèdent un certain nombre de faits numériques comme : 25 ✕ 4 = 100. La bonne manière de construire ces automatismes n’est pas d’apprendre des tables, mais de faire très régulièrement des petits calculs.

Au départ l’élève va faire 25 ✕ 4 = 25 + 25 + 25 + 25 = 50 + 50 = 100. Et c’est très bien. Il ne faut pas décourager ou moquer ces stratégies. C’est par la répétition que le cerveau va enregistrer de manière pérennes ces relations. J’aime bien dire aux étudiant·es : il n’y a jamais trop d’étapes, ce qui compte, c’est que le résultat soit juste. On s’en fiche de la vitesse ou de l’élégance.

Et pour que ça soit des automatismes, il faut que les calculs soient fréquents. C’est donc important qu’on donne le plus d’occasions possibles aux élèves et aux étudiant·es de faire des calculs sans calculatrice dans nos cours et nos TDs.

On va donc travailler dans le livre de maths pour les sciences qu’on écrit avec 2 collègues à ce que la majorité des applications numériques soient réalisables « à la main ».

Donner à voir les méthodes qu’on utilise

La majorité de nos étudiant·es ne maîtrisent pas les stratégies de calcul en ligne. Beaucoup croient que le calcul mental consiste à poser les opérations dans sa tête, ce qui est souvent très difficile.

Il est donc très important d‘expliciter la méthode qu’on utilise quand on fait la correction au tableau. Et c’est encore mieux si en début d’année, ou de temps en temps, on peut prendre le temps de montrer qu’il y a plusieurs manières de faire le calcul. Certaines sont plus élégantes, ou plus rapides, et d’autres ont l’avantage de marcher la majeure partie du temps. Cette explicitation de la diversité des méthodes a plusieurs avantages :

  • Montrer aux élèves qu’il n’y a pas UNE stratégie, mais qu’il faut réfléchir avant de se lancer dans un calcul
  • Ludifier l’exercice et augmenter la motivation : calculer sans calculatrice devient comme faire un puzzle

Références

Développer le calcul réfléchi chez les élèves de cycle 4 : vers un enseignement du calcul mental en ligne en cycle 4, Repères IREM, n°129, Cécile HUGOT, Lise MALRIEU, Vincent BERNIGOLE


OpenEdition vous propose de citer ce billet de la manière suivante :
acaussarieu (27 novembre 2025). Trois bonnes raisons de ne pas autoriser les calculatrices. Vous avez dit ... dactique? Des sciences. Consulté le 5 mars 2026 à l’adresse https://ditdactique.hypotheses.org/1999


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