De la physique sans mathématiques?

Les étudiants sont de moins en moins bons en mathématiques, pour continuer à faire de la physique, il faudrait faire de la physique sans mathématiques. Mais est-ce possible?

Mon cerveau me crie : « on ne peut pas faire de physique sans mathématiques, c’est ÉVIDENT, et tout le monde, tous les grands le disent!!! »

questionner levident

Et puis mon cerveau un peu plus éduqué, en embuscade de rajouter : « rappelle-toi, ce qui est évident c’est en fait ce qui doit te poser question! ». Alors je me pose la question :

A-t-on besoin des mathématiques pour faire de la physique?

Une question de philosophes

Cette question n’est en fait pas une question de physique, ni de mathématique, mais plutôt une question de philosophie des sciences. C’est d’ailleurs une question qui a été posée il y a très longtemps et qui continue à faire réfléchir les philosophes (« The role of mathematics in physical science » de Boniolo, Budinich, & Trobok, 2005).

Historiquement, plusieurs réponses ont été apportées à cette question :

  • La réponse platonicienne (~ -400), essentialiste : les mathématiques sont nécessaires en physique car le monde est intrinsèquement mathématique
  • La réponse galiléenne (1623 ; 1632) : les mathématiques sont si efficaces en physique car le monde physique et le monde mathématiques sont très proches (close homogeneity)
  • La réponse de Berkley (1710), pragmatique : les mathématiques sont un bon outil pour la physique
  • La réponse de Kant (1787), cognitiviste : nous comprenons le monde mathématiquement, c’est grâce aux concepts mathématiques que nous pouvons nous forger une représentation des objets dont nous n’avons pas une expérience directe.

Une autre façon de se poser la question, c’est de se demander s’il existe des exemple de physique sans mathématique. Serait-ce possible?

A-t-on toujours fait de la physique avec des mathématiques?

Non. Un contre-exemple : la physique aristotélicienne. Si l’on dit que la physique a pour objectif d’expliquer le monde et d’aider l’Homme à prédire ce qu’il va se passer (causalité), alors la physique aristotélicienne est bien une physique. Elle prédit qu’un corps sur lequel on arrête d’exercer une force arrête de bouger. Au moins dans un monde avec frottements. Et si on ne mesure pas de trop prêt. Et justement, cette physique était très différente de notre physique dont on date en général les débuts au XVIIème siècle, avec le recours de plus en plus systématiques aux mesures et aux instruments de mesure (Koyré, 1948).

À partir du moment où les physiciens doivent manipuler le résultat de mesures, donc des nombres, ils ont nécessairement besoin de mathématiques. Lorsqu’ils veulent mettre en relation le monde des idées, des théories, des concepts avec le monde physique, ils n’ont pas d’autre choix que de recourir à des représentations mathématiques.

En didactique des sciences, l’activité du physicien est décrite comme une activité de modélisation, avec des va-et-vient entre le monde physique et des représentations mathématiques (Bunge, 1973, Bing & Redish 2009). L’usage des mathématiques est nécessaire à la pratique de la physique.

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Et donc oui, la physique d’aujourd’hui ne peut pas se passer de mathématiques si elle veut utiliser les mesures faites sur le monde.

Les mathématiques, juste un outil?

La distinction entre mathématiques et physique n’est en fait pas si simple que ça dans l’activité du physicien.

Un langage

Les mathématiques participent du langage des physiciens. Par exemple les concepts utilisés en physique sont souvent des concepts abstraits comme la force, la vitesse ou l’énergie. Ces concepts ne peuvent pas s’apprendre par l’exemple comme les concepts catégoriels : chat, chien, table… (Cassirer 1977 ; Lemeignan et Weil-Barais 1993). Ces concepts formels sont définis en relation avec d’autres concepts, d’autres grandeurs et souvent par une relation mathématique. Par exemple la vitesse est définie comme « la dérivée de la position par rapport au temps ».

Pour faire de la physique, et donc participer à l’activité des physiciens, il est donc nécessaire de maîtriser leur langage, et donc de comprendre et utiliser des mathématiques (Lemke, 1990 ; Uhden et al. 2012).

Différents niveaux d’abstraction

Pour Udhen et al (2012), il est un peu arbitraire de séparer manipulations mathématiques et physique dans le processus de modélisation. Que penser du graphe? Du schéma plus ou moins symbolique? Pour ces auteurs, la modélisation est en fait la majeure partie du temps une navigation entre différents niveaux d’abstraction dans lesquels physique et mathématiques sont intimement mêlés. modelisation-Uhden

Quand les mathématiques précèdent la physique

Les mathématiques ont aussi un caractère heuristique : elles permettent de faire des découvertes en physique. La physique moderne regorge d’exemples où des artefacts mathématiques ont conduit à des découvertes physiques : les anti-particules de Dirac, la transformation de Lorentz, … (Boniolo et Budinich, 2005)

À l’échelle plus modeste de l’étudiant, ce sont souvent des analogies au niveau des représentations mathématiques entre un problème à résoudre et une situation connue qui permettent la résolution de problème.

Conclusion

Alors peut-on enseigner la physique sans mathématiques? La réponse semble sans appel, non.

Mais cela ne veut pas dire que l’on ne peut rien changer à l’enseignement actuel de la physique en premier cycle universitaire. Certains domaines de la physique requièrent des outils mathématiques plus complexes (ou en tous cas qui sont moins bien maîtrisés par nos étudiants) que d’autres. Traditionnellement, l’enseignement de la mécanique classique et de l’électromagnétisme en L1 reposent sur l’analyse vectorielle. Outil compliqué s’il en est. La thermodynamique est en général abordée en commençant par les gaz : cela permet de mieux comprendre l’entropie, mais il faut maîtriser les fonctions de plusieurs variables.

Et il me semble d’autant plus important de changer « quelque-chose » pour les étudiant.e.s qui ne se destinent pas à être des physicien.ne.s. Alors je trouve très intéressante la piste de plusieurs collègues (dont Jean-Michel Courty) qui ont décidé de bousculer un peu les traditions pour enseigner en L1 la mécanique mais en commençant par les aspects énergétiques. Puis la thermo, mais en commençant par la thermo dans les solides et les liquides. L’idée serait de ne pas faire de physique sans mathématiques, mais de la physique avec les outils mathématiques maîtrisés par les étudiants, en bousculant un peu le programme. Ce serait aussi l’occasion de se demander de quelle physique ont besoin les étudiants qui n’en feront plus 😇😏

Bibliographie

Boniolo, G., Budinich, P., & Trobok, M. (2005). The Role of Mathematics in Physical Sciences — Interdisciplinary and Philosophical Aspects. In G. Boniolo, P. Budinich, & M. Trobok (Éd.), Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag. https://doi.org/10.1007/1-4020-3107-6_1
Bunge, M. (1973). Philosophy of physics. Dordrecht, Holland: D. Reidel Publishing Company.
Bing, T. J., & Redish, E. F. (2009). Analyzing problem solving using math in physics: Epistemological framing via warrants. Physical Review Special Topics – Physics Education Research, 5(2). https://doi.org/10.1103/PhysRevSTPER.5.020108
Cassirer 1977, Substances et fonctions, éléments pour une théorie du concept, éditions de Minuit
Lemeignan et Weil-Barais, 1993, Construire des concepts en physique, Hachette éducation
Lemke, J. L. (1990). Talking Science: Language, Learning, and Values. Ablex Publishing Corporation. Consulté à l’adresse https://eric.ed.gov/?id=ED362379Uhden, O., Karam, R., Pietrocola, M., & Pospiech, G. (2012). Modelling Mathematical Reasoning in Physics Education. Science & Education, 21(4), 485‑506. https://doi.org/10.1007/s11191-011-9396-6


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1 réponse

  1. 31/12/2018

    […] Vers le lien… […]

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