[Méridienne Pédagogique #1] Les vecteurs

Cette année j’ai proposé aux collègues de se retrouver une fois par mois pour échanger sur nos enseignements. Retour sur ce premier-rendez vous autour des vecteurs.

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Premier constat, dans les calculs littéraux, nos étudiant.e.s ne semblent pas comprendre qu’un vecteur ce n’est pas comme un nombre ou une coordonnée, et que non on n’a pas le droit d’écrire : \overrightarrow{v}=12  ou bien \overrightarrow{P}=mg\cos(\alpha) . Parfois aussi les étudiant.e.s donnent le point d’application de la force quand on leur demande les composantes de la force.

Sur quoi peut-on jouer ?

Le langage

Le vecteur vitesse est parfois appelé « vitesse », qui dans la vie de tous les jours est un nombre. Finalement, sur ce point l’anglais est plus pratique puisqu’il distingue speed et velocity. Le conseil que l’on peut en tirer : « Dire systématiquement vecteur vitesse  ou norme du vecteur vitesse et non pas juste vitesse en gardant implicite si c’est un vecteur ou une norme.« 

Les notations

Les échanges m’ont permis de réaliser que la notation en colonne des composantes du vecteur que je trouve si pratique pour faire des calculs est en fait contre-productive pour les étudiant.e.s débutant.e.s et qu’il vaut mieux utiliser la notation en ligne de type : \overrightarrow{V}=V_x\overrightarrow{u_x}+V_y\overrightarrow{u_y}.

Notation en ligne Notation en colonne
\overrightarrow{V}=V_x\overrightarrow{u_x}+V_y\overrightarrow{u_y} \overrightarrow{V} \begin{pmatrix}V_x\\V_y\end{pmatrix}
  • Donne plus de sens pour les étudiant.e.s débutant.e.s
    • Vecteur != vecteur
    • Montre la décomposition
    • Montre les vecteurs de la base
    • Donne du sens aux produits scalaires et vectoriels
  • Permet de faire des changements de coordonnées explicites
  • plus pratique pour les calculs avec les étudiant.e.s avancé.e.s

Bipoint ou classe d’équivalence ?

Les échanges ont permis à tout le monde de réaliser que l’on manipulait deux types de vecteurs : les bipoints et les classes d’équivalence. Sans rentrer dans les mots barbares, il nous semble intéressant de montrer aux étudiant.e.s qu’il existe en physique deux types de vecteurs : ceux qui relient deux points, et ceux qui modélisent une grandeur physique.

Conclusions

On est encore loin d’avoir fait le tour des vecteurs en physique mais cet échange nous a permis d’explorer quelques pistes concrètes pour aider les étudiante.e.s :-).

Pour aller plus loin on peut :


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2 réponses

  1. Vincent Parbelle dit :

    Cool ! Merci de partager ces échanges intéressants :))

    Notation en ligne vs. en colonne :
    Personnellement, j’utilise quasi exclusivement la notation en colonne (sauf dans certaines démos de cinématique ou il faut faire apparaître explicitement qu’on dérive le vecteur de base), mais je prends 2 précautions en rendant explicite les notations avant leur utilisation :

    1. Je fais écrire le même vecteur en ligne ET en colonne reliés par un signe EGALE et ce éventuellement dans des systèmes de coordonnées différents. J’insiste sur « c’est bien le même vecteur, d’où le signé égale » et « un vecteur est un objet mathématique qui existe indépendamment du système de coordonnées dans lequel on le projette ».

    2. J’écris toujours en bas à gauche du trait vertical qui introduit la notation en colonne Car, Cyl ou Sph pour cartésiennes, cylindriques ou sphériques. Si on travaille avec des cartésiennes différentes (cas d’un plan incliné par ex.) je note à la place de Car : (x,y) ou (x’,y’) suivant qu’on travaille parallèlement à l’horizontale ou au plan incliné.

    Voili ma modeste contribution :))
    Vincent

    • Aude Caussarieu dit :

      Après tu as des étudiants qui normalement sont moins en difficulté que les notres en moyenne… Pour le signe égal justement, ça fait hurler quelques collègues matheux qui distinguent la donnée des coordonnées (ou composantes) du vecteur (comme les coordonnées du point ne sont pas égales au point). Pour ma part ce qui compte c’est surtout que ça marche !

      D’autres collègues évoquaient aussi le fait de noter le repère à gauche des composantes quand on utilise le vecteur colonne pour rappeler la base dans laquelle on travaille. ça semble pas mal ! moi j’avais tendance à ne pas le faire, donc je le ferais dorénavant 🙂

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